陣列下界

　
為何c語言的陣列索引是由0開始?

我們很難揣測 Ritchie 當年的心意，我的想法是：
當時一些可自訂陣列上下界的語言，如 Fortran，
在計算陣列元素位址時，需先扣去下界。

由於當時組合語言尋址範圍有限，最差情況可能只有
+-32768，當下界太大 (>32768) 或太小 (<-32768) 時，
下界無法在 Compiler time 靜態議決使之轉成 0 以加快元素存取速度，
只能每次存取時，實實在在的減去下界，這會拖慢存取速度。

於是，有 2 種解法：

(1) 設下語法限制，限定上下界範圍。
(2) 直接規定下界為 0。

選擇 (2) 可令陣列與指標間，具備合適的語法對應：
由於 C 中，「無索引標記的陣列名稱」會自動轉成
「指向陣列第一個元素的指標常數」，如：

        short a[1];

單用 a 時，其值為 &a[下界]，
亦為 &(*((a)+(下界))) 或 &(*((下界)+(a)))，

令下界 = 0，則如下形式為等「值」：

        a == &a[0] == &(*(a+0)) == &(*(0+a))

其中，deref (*) 與 addrof (&) 可相消解:

        &(*(a+0)) == &*(a+0) == a+0 == a

又因 a == &a[0]，消去 & 得：

        *(a+0) == *a == a[0]        

由於 *a 中的 a 視為「指向陣列第一個元素的指標常數」，
對其 dereference 必為「陣列第一個元素」，
而 *a 又相當於 *(a+0)，為滿足 *(a+x) ~ a[x]，
故令 x = 0。

當然，直接由 *(a+x) ~ a[x] 這個對應關係，
也可以推想出 x = 0 的合理性，但「含意」會比較少 :p

以「陣列指標」觀點來看 (pointer to array，
如：Type (*a)[n]) 則問題可簡化至指標。

由於我們允許，並限定： *(a+0) 等值於 *a
當 pointer 的 offset 起始值為 0 時，才能滿足此限定，
否則形成矛盾：*(a + low_boundary) == *a